...
Metoda rozpoczyna się od obliczenia widma sygnału metodą multi-taper (Park,1987). Metoda ta wykorzystuje wielokrotne sumowanie widm cząstkowych, które sąuzyskane dla różnych okien czasowych (Niewiadomski 1997). Skalowanie widma odbywa sięw oparciu o równość Parsevala, zgodnie ze wzorem:
gdzie F(f) jest widmem obliczonym metodą multitaper, podczas gdy współczynnik skalujący Sc jest określony wzorem
gdzie
Za początek fali przyjmuje się początek okna czasowego (tP, tE). Długość okna czasowego jest dobierana tak, aby pasowała do kształtu fali i dlatego do pewnego stopnia jest to wynikiem arbitralnej oceny ludzkiego analityka. Domyślna długość okna czasowego może być ustawiona na każdej stacji dla każdego konkretnego regionu źródła zdarzenia. Jednak taka w pełni zautomatyzowana procedura może prowadzić do błędnych wyników w przypadku zmieniającego się poziomu hałasu sejsmicznego lub zbliżonych do siebie zdarzeń. Ważnym czynnikiem jest również wielkość wstrząsu; generalnie w przypadku większych zjawisk należy przyjąć dłuższe okno czasowe (jest to zasada metody długości trwania). W przypadku słabego zdarzenia, wielkość okna odpowiednia do większego wstrząsu może spowodować, że udział hałasu długookresowego może wpłynąć na podniesienie wielkości. W przeciwieństwie do tego, okno zbyt krótkie dla dużego zdarzenia powoduje, że jego długookresowe widma cząstkowe nie wchodzą w sumę i ostatecznie wielkość Mw może zostać błędnie obniżona.
Końcowe widmo przemieszczeń jest obliczane za pomocą wzoru uwzględniającego rozchodzenie się fal ciała w odległości R, tłumienie sprężyste zgodnie ze współczynnikiem jakości Q (Aki i Richards, 2002) oraz odpowiedź instrumentu GV(f):
Uwzględnianie odpowiedzi przyrządu jest ważne, ponieważ pozwala na porównywanie wyników i wykorzystanie danych zarejestrowanych przez różne czujniki i systemy akwizycji danych na różnych stacjach i/lub w różnym czasie po zmianie wyposażenia stacji.
Poprawka na tłumienie sprężyste w przypadku słabych zdarzeń polega w zasadzie na dużym wzmocnieniu wysokich częstotliwości w widmie, co wynika z postaci zależności tłumienia. W paśmie wysokich częstotliwości sygnał zdarzenia może być słabszy niż szum sejsmiczny, podczas gdy zarówno sygnał, jak i szum zostaną silnie wzmocnione przez korekcję. W takich przypadkach wartość Q jest podnoszona tak, aby kształt widma w danym paśmie częstotliwości pokrywał się z krzywą modelu Brune'a (1970). Wartości Ω0 i f0 wymagane przez model Brune'a oblicza się metodą Andrewsa (1986):
gdzie J i K są obliczane według wzorów Snoke'a (1987)
gdzie f1 i f2 to dolna i górna granica częstotliwości pasma, dla którego estymowany jest model Brune'a. Wyznaczenie granic pasma częstotliwości jest konieczne ze względu na hałas sejsmiczny. Wzory Snoke'a są poprawne, jeśli
...
Moment sejsmiczny jest obliczany z trzech składowych sygnału dwoma alternatywnymi metodami. W pierwszej metodzie wartości J, K, Ω0 i f0 są obliczane dla każdego składowej osobno. Następnie obliczany jest moment sejsmiczny dla każdego kanału dla fali Pg lub Sg według wzoru:
gdzie i oznacza składową sygnału, a c0 jest odpowiednią prędkością fali (P lub S) u źródła. Prędkość fali S u źródła, c0 jest określana na podstawie głębokości i modelu prędkościowego 1D, natomiast prędkość fali P u źródła jest określona, albo z modelu, albo zależnością c0(P) = 1,73 c0(S). Przyjmuje się gęstość w źródła z modelu 1D lub domyślnie ρ0 = 2700 kg/m3. Średni współczynnik promieniowania Rc przyjmuje się dla fali P jako Rc(P)=0,52 i dla fali S Rc(S)=0,63 (Boore i Boatwright, 1984). Moment sejsmiczny jest obliczany jako pierwiastek kwadratowy z sumy kwadratów poszczególnych momentów sejsmicznych uzyskanych dla trzech składowych:
W drugiej metodzie wartości J i K są obliczane przy użyciu wszystkich trzech składowych sygnału:
Stosując tę metodę otrzymujemy tylko jeden zbiór wartości Ω0 i f0 , z których oblicza się M0. Metoda ta jest liczbowo lepsza niż pierwsza w sytuacji, gdy jakiś komponent ma stosunkowo bardzo słaby sygnał. W takim przypadku wartości J i K dla takiego składnika będą zarówno bardzo małe, a w pierwszej metodzie powstałby przypadek dzielenia dwóch bardzo małych liczb. Wynik takiego dzielenia byłby następnie sumowany na równych prawach z dwoma innymi niezerowymi składnikami. Jednak w praktyce Mw uzyskiwane dwoma wymienionymi metodami były zawsze prawie identyczne, co doprowadziło do stosowania głównie pierwszej metody.
Wielkość Mw jest obliczana z momentu sejsmicznego według wzoru Hanksa i Kanamoriego (1979). Wynik może być oparty na fali P lub S lub średniej z dwóch:
Instrukcja liczenia magnitudy Mw
...