...

• Location estimation,
• Calculation of the seismic moment tensor and at the same time the magnitude Mw,
• Drawing and displaying seismic moment tensors in the form of "beach balls".

...

Description of the method of the seismic moment tensor estimation

MT counting is based on the hybridmt-v1.2.2 program by Grzegorz Kwiatek (Wiejacz 1992, Kwiatek i Martinez-Garzon 2016). The table below shows the equivalent components of the seismic moment tensor:

Mechanizm jest liczony z amplitud pierwszych wejść fal P lub pierwszych wejść fal P i S. Zakłada się zbliżony do prostokątnego proces rozrywu, co pozwala na pomińcie określania pełnej funkcji Greena i przebiegu czasowego procesu rozrywu. Według The mechanism is calculated from the amplitudes of the first inputs of the P waves or the first inputs of the P and S waves. The seismic process is assumed to be rectangular, which allows the determination of the full Green's function and the time course of the source function to be omitted. According to Aki i Richardsa (2002), Fitch i in. (1980) oraz De Natale i in. (1987), zarejestrowane przemieszczenie dla fali P wynosithe recorded displacement for the P wave is

natomiast dla fali S wynosi

while for wave S it is

gdzie ρ to średnia gęstość where ρ is the average density of the medium, r to odległość źródło-odbiornikis the source-receiver distance, α i β to średnie prędkości fal P i S u źródła, T^P i T^S to czasy podróży fal P i S , M jest tensorem momentu sejsmicznego, l jest kierunkiem fali w odbiorniku, γ jest kierunkiem fali w źródle, a ̂P_γ i ̂P_I są kierunkami poprzecznymi w źródle i odbiorniku. MT uzyskuje się przez rozwiązanie układu N powyższych równań, gdzie N jest liczbą faz sejsmicznych na stacjach rejestrujących zdarzenie. Tensor momentu otrzymujemy rozwiązując zbiór N równań na na U, gdzie N jest liczbą stacji, które zarejestrowały zdarzenie. Sześć niezależnych składowych tensora momentu wymaga minimum sześć równań, ale im więcej, tym lepiej. System równań jest traktowany wtedy jako nadmiarowy i rozwiązany za pomocą metody najmniejszych kwadratów (norma L2), gdzie funkcja z kosztu jest  sumą kwadratów reszt. Niepewność oszacowania MT można jest liczona za pomocą znormalizowanego błędu średniej kwadratowej (RMS) między teoretyczną a szacowaną amplitudą and β are the average velocities of the P and S waves at the source,  T^P and T^S are the travel times of the P and S waves, M is the seismic moment tensor, l is the direction of the wave in the receiver , γ is the direction of the wave at the source, and ̂P_γ and ̂P_I are the transverse directions at the source and receiver. The moment tensor is obtained by solving a set of N equations per U, where N is the number of stations that recorded the event. Six independent components of the moment tensor require a minimum of six equations, but the more the better. The system of equations is then treated as redundant and solved using the method of least squares (L2 norm), where the z-cost function is the sum of the squares of the residuals. The uncertainty of the MT estimate can be calculated using the normalized root mean square (RMS) error between the theoretical and estimated amplitudes (Stierle i in., 2014a, 2014b)

W pierwszej kolejności liczony jest pełny tensor. Następnie warunek śladu zerowego (trace null - TN) jest nakładany na rozwiązanie i minimalizuje się funkcję kosztu powtórnie. Daje to nam rozwiązanie mechanizmu wstrząsu bez zmiany objętości w źródle. Kiedy warunki zerowy ślad i wyznacznika zerowy są ustawione, rozwiązanie jest ograniczone do podwójnej pary (double couple -DC), czyli ścinania prostego.. Cały moment roztwór można również rozłożyć na składowe: izotropową (ISO), skompensowany liniowy dipol wektorowy (CLVD) i części mechanizmu ścinający (DC).

Istnieją dwa sposoby określania MT:

The full tensor is calculated first. Then the trace null (TN) condition is imposed on the solution and the cost function is minimized again. This gives us a solution to the focal mechanism without changing the volume in the source. When the zero trace and zero determinant conditions are set, the solution is constrained to a double couple (DC). The entire solution moment can also be decomposed into the components isotropic (ISO), compensated linear vector dipole (CLVD) and parts of the shear mechanism (DC).

There are two ways to determine MT:

Sposób stary oparty jest bezpośrednio na pracy Wiejacza (1992) i programie The old method is based directly on the work of Wiejacza (1992) and the hybridmt-v1.2.2 program. Liczy on MT tylko ze składowych pionowych wyznaczając amplitudę fali P według wzoru It calculates MT only from the vertical components, determining the amplitude of the P wave according to the formula

A = A_z / cos(i)

gdzie i jest katem wynurzania fali (patrz Analiza drgań 3D) natomiast A_z jest amplitudą wyznaczoną ze składowej pionowej sygnału. Sposób ten ma zastosowanie do systemów kopalnianych, które często składają się tylko z czujnika jednej składowej. W przypadku systemów powierzchniowych założenie zbyt płaskiego konta wynurzania spowodowane dużą odległością i niedokładnym modelem prowadzi zawyżania amplitud.

Sposób nowy umożliwia liczenie MT zarówno z fal P jak i S_V. Korzysta z trzech składowych sygnału. Dokonuje rotacji sygnału z układu ZNE na LQT (patrz Analiza drgań 3D), po czym dla fali P amplituda jest określana na składowej L (A_L) a dla fali S_V na składowej Q (A_Q). 

Instrukcja liczenia magnitudy ML

where i is the wave incidence angle, while Az is the amplitude determined from the vertical component of the signal. This method is applicable to mine systems, which often consist of only one component sensor. In the case of surface systems, the assumption of a too flat ascent account due to the large distance and inaccurate model leads to overestimation of the amplitudes.

The new method makes it possible to calculate MT from both P and SV waves. It uses three signal components. It rotates the signal from the ZNE system to LQT, then for the P wave the amplitude is determined on the L component and for the SV wave on the Q component.

Counting moment tensors instruction

Before counting the MT, you should have the phases marked, the event located and the wave angles estimated. The calculation of the seismic moment tensor is called from the menu with the command PluginsImage AddedFull MT. Then a window as shown in Fig. 26 appearsPrzed liczeniem MT, należy mieć zaznaczone fazy, zlokalizowane zjawisko i policzone kąty wyjścia fali. Wywołanie liczenia tensora momentu sejsmicznego wykonuje się z menu poleceniem PluginsImage RemovedFull MT. Pojawia się wtedy okno jak na Rys. 26.

Rys. 26  Okno Hybrid Moment Tensor

Można liczyć MT dla różnych lokalizacji (1). Muszą one jednak zawierać informacje o kątach wyjścia fali z ogniska oraz kątach wnurzania fali i azymutach przyjścia fali dla co najmniej 6-ciu fal. Lokalizacje nie zawierające kąta wyjścia fali z ogniska są ignorowane. Jeżeli kąt wynurzania fali i back-azymut są zdefiniowane dla pików, to nie muszą być zdefiniowane dla ogniska. Moduł HybridMT jest w trakcie badań. Obecnie działa stara metoda wyznaczania amplitud wejścia fal zgodna z hybridmt-v1.2.2 oraz nowa metoda licząca z fal P i SH oraz rotująca sejsmogramy. Dlatego przy obliczeniach, należy zaznaczyć starą metodą wyznaczanie pierwszych amplitud fal sejsmicznych – Old method (3). W starej metodzie można wybrać, czy amplituda składowej pionowej fali jest korygowana na kąt wynurzania – You can count MT for different locations (1). However, they must contain information about the angles for at least 6 waves. Locations that do not contain the angle of exit of the wave from the focus are ignored. If the wave ascent angle and back-azimuth are defined for peaks, they need not be defined for the focus. In the old method, you can choose whether the amplitude of the vertical component of the wave is corrected for the ascent angle - Apply incid (4). Dla fal P w oknie sejsmogramu rysowane są dla składowych Z: sejsmogram prędkościowy i przemieszczeniowy. Wskazana myszką para sejsmogramów jest powiększana. Początek i koniec fali zaznacza się na sejsmogramie prędkościowym. Koniec fali zaznacza się przez kliknięcie prawym przyciskiem myszy. Początek fali jest przyjmowany domyślnie jako czas zaznaczonej fazy, ale można go zmienić przez kliknięcie prawym przyciskiem myszy przy wciśniętym klawiszu Ctrl. Po zaznaczeniu fali na sejsmogramie przemieszczeniowym wyświetlane są kreski początkowej i końcowej amplitudy. Wartość ta jest liczona metodą całkowania wielomianu i może się nieznacznie różnić od sejsmogramu przemieszczeniowego. Po naciśnięciu Compute liczony jest pełny MT, trace null MT i double couple MT i odpowiednie „piłki plażowe” są wyświetlane (6). Kliknięcie na jednej z nich powoduje wyświetlenie jej powyżej w powiększeniu. Liczenie MT wywoływane jest z menu PluginsImage RemovedFull MTFor P waves, in the seismogram window, the following are drawn for the Z components: velocity and displacement seismograms. The pair of seismograms indicated by the mouse is enlarged. The beginning and the end of the wave are marked on the velocity seismogram. The end of the wave is marked by right-clicking. The start of the wave defaults to the time of the selected phase, but can be changed by right-clicking while holding down the Ctrl key. After selecting a wave, the initial and final amplitude dashes are displayed on the displacement seismogram. This value is calculated using the polynomial integration method and may differ slightly from the displacement seismogram. When pressing Compute, full MT, trace null MT and double couple MT are counted and the corresponding "beach balls" are displayed (6). If you click on one of them, it will be displayed enlarged above.