Opis metody liczenia magnitudy

Moduł Magnituda Mw liczy magnitudy stacyjne. Magnituda Mw liczona jest ze skalara momentu sejsmicznego M_{0 ,}  który jest liczony ze spektrum przemieszczenia fali P lub S w ognisku metodą Andrew (Andrews 1986, Snoke 1987). Sygnał liczony jest osobno dla trzech składowych, po czym wartości omega dla poszczególnych składowych są sumowane i z sumy liczone jest M₀ (Wiejacz i Wiszniowski 2006).

Metoda rozpoczyna się od obliczenia widma sygnału metodą multi-taper (Park,1987). Metoda ta wykorzystuje wielokrotne sumowanie widm cząstkowych, które sąuzyskane dla różnych okien czasowych (Niewiadomski 1997). Skalowanie widma odbywa sięw oparciu o równość Parsevala, zgodnie ze wzorem:

...

Końcowe widmo przemieszczeń jest obliczane za pomocą wzoru uwzględniającego rozchodzenie się fal ciała w odległości R, tłumienie sprężyste zgodnie ze współczynnikiem jakości Q (Aki i Richards, 2002) oraz odpowiedź instrumentu G_V(f):

...

Poprawka na tłumienie sprężyste w przypadku słabych zdarzeń polega w zasadzie na dużym wzmocnieniu wysokich częstotliwości w widmie, co wynika z postaci zależności tłumienia. W paśmie wysokich częstotliwości sygnał zdarzenia może być słabszy niż szum sejsmiczny, podczas gdy zarówno sygnał, jak i szum zostaną silnie wzmocnione przez korekcję. W takich przypadkach wartość Q jest podnoszona tak, aby kształt widma w danym paśmie częstotliwości pokrywał się z krzywą modelu Brune'a (1970). Wartości Ω₀ i f₀ wymagane przez model Brune'a oblicza się metodą Andrewsa (1986):

gdzie J i K są obliczane według wzorów Snoke'a (1987)

...

gdzie i oznacza składową sygnału, a c₀ jest odpowiednią prędkością fali (P lub S) u źródła. Prędkość fali S u źródła, c₀ jest określana na podstawie głębokości i modelu prędkościowego 1D, natomiast prędkość fali P u źródła jest określona, albo z modelu, albo zależnością c₀(P) = 1,73 c₀(S). Przyjmuje się gęstość w źródła z modelu 1D lub domyślnie ρ₀ = 2700 kg/m³. Średni współczynnik promieniowania Rc przyjmuje się dla fali P jako Rc(P)=0,52 i dla fali S Rc(S)=0,63 (Boore i Boatwright, 1984). Moment sejsmiczny jest obliczany jako pierwiastek kwadratowy z sumy kwadratów poszczególnych momentów sejsmicznych uzyskanych dla trzech składowych:

...

Wielkość Mw jest obliczana z momentu sejsmicznego według wzoru Hanksa i Kanamoriego (1979). Wynik może być oparty na fali P lub S lub średniej z dwóch:

Domyślna długość okna przyjmowana dla liczenia spektrum wynoś 0.9 równicy czasów fali S i P dla fali P i 1.8 tej różnicy dla fali S. W przypadku braku piku P lub S wynosi róznica czasów wynosi (√3-1)T_P lub (1=1/√3)T_S, gdzie T_P lub T_S są różnicami między czasami P lub S a czasem w ognisku.

Instrukcja liczenia magnitudy Mw

Liczenie magnitudy Mw wywoływane jest z menu poleceniem Magnitude  Mw(SWIP4). Nazwa (SWIP4) informuje, że moduł ten jest programem zaadoptowanym z programu SWIP4. Po wywołaniu jawi się okno do liczenia magnitudy Mw (Rys. 17). U góry okna wypisywana są Origin (1), dla którego liczona będą magnitudy, oraz stacja sejsmiczna (2). Poniżej wyświetlany są sejsmogramy trzech składowych wybranej stacji (3), W zależności od wyboru opcji View seismogram na dole okna może być wyświetlany sejsmogram prędkościowy (opcja Vel.) lud przemieszczeniowy (opcja Disp.).Każdy kanał rysowany jest osobnym kolorem. Takim samym kolorem są rysowane wydma sygnałów. Czerwonymi  liniami zaznaczone są fale P i S a czarną linią rysowane jest w postaci prostokąta okno, z którego liczone jest widmo spektrum (4). Początek okna pokrywa się wstępnie z fazą P lub S, ale granice okien można zmienić ciągnąc je myszką z wciśniętym lewym przyciskiem myszy.

...

Każda zmiana parametrów jak i okno do liczenia skutkuje przeliczeniem Mw i zmianą krzywych Brune'a. Wartości dolnej i górnej częstotliwości oraz współczynniki tłumienia Q są zapamiętywane w pliku konfiguracyjnym i przy powtórnym liczeniu przyjmowane jako domyślne, natomiast prędkości i gęstość są wyliczane z modelu 1D. Jeżeli w pliku konfiguracyjnym nie zdefiniowano jednej lub wielu stacji wcześniej stacji i ustawiona jest w pliku konfiguracyjnym opcja Save, to pojawi się pstrzeżenieostrzeżenie

a wartości dolnej i górnej częstotliwości oraz współczynniki tłumienia Q ustawią się na wartości domyślne. Koniecznie należy wtedy wpisać poprawne wartości szczególnie Q dla wszystkich brakujących stacji, gdyż komunikat ten już się nie powtórzy. Wartości dolnej i górnej częstotliwości trzeba praktycznie dobierać za każdym razem, tak aby krzywe Brune'a pasowały do widma sygnałów, natomiast Q raz ustalone nie powinno być zmieniane.

Na dole okna (8) znajdują się dodatkowe przyciski sterujące wyświetlaniem sejsmogramu i spektrogramów, oraz dodatkowe informacje o regionie i odległości od epicentrum i przycisk zamykający okno.